HMF 8


Analysis (Pool 2)

Für jeden Wert \(a \in \mathbb{R}\setminus\{0\}\) ist eine Funktion \(f_a\) gegeben mit

\( \quad f_a(x) = a \cdot (x - 2)^3 \quad \textrm{und} \; \, x \in \mathbb{R} \)

\(\\\)

Aufgabe 1

Zeigen Sie, dass die in \(\mathbb{R}\) definierte Funktion \(F\) mit

\( \quad F(x) = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)^4 + 3 \)

eine Stammfunktion von \(f_2\) ist.

(1 P)

\(\\\)

Aufgabe 2

Untersuchen Sie mithilfe von Skizzen, für welche Werte von \(a\) sich unter den Stammfunktionen von \(f_a\) solche befinden, die nur negative Funktionswerte haben.

(4 P)

\(\\[2em]\)